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タイミングベルトの歯数と長さの計算（プーリーのピッチ円直径・軸間距離・かみ合い歯数）
ベルトのピッチと 2 つのタイミングプーリーの歯数から、プーリーのピッチ円直径を求め、予定の軸間距離に合うベルトの歯数（整数に丸める）とピッチ長さ、その長さでの軸間距離を求めます。ベルトの歯数から軸間距離も求めます。速比と小さい方のプーリーのかみ合い歯数も出します。
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結果
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参考
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解説
タイミングベルトは歯数で長さが決まります（ピッチ長さ = ピッチ × 歯数）。プーリーのピッチ円直径は、歯数 × ピッチの円周の直径です。予定の軸間距離から概略の長さを出し、ピッチで割って整数の歯数に丸め、その歯数の長さで軸間距離を計算し直します。小さい方のプーリーにかみ合う歯が少ないと、歯飛びや歯の欠けの原因になります。
使い方
求めたいものを選び、ベルトのピッチ、2 つのプーリーの歯数、予定の軸間距離かベルトの歯数を入れます。回転数は任意です。
例題（手計算）
例題 1：ピッチ 5 mm・歯数 20 と 40・予定の軸間距離 300 mm・1,500 r/min
d₁ = 20 × 5/π = 31.831 mm、d₂ = 40 × 5/π = 63.662 mm。Lp′ = 2 × 300 + π × 95.493/2 + 31.831²/1,200 = 600 + 150 + 0.84434 = 750.844 mm、÷ 5 = 150.169 → 150 枚、Lp = 750 mm。b = 1,500 − 300 = 1,200、C = [1,200 + √(1,200² − 8 × 31.831²)]/8 = 299.577 mm。θ = 180° − 57.296 × 31.831/299.577 = 173.912°、Zm = 20 × 173.912/360 = 9.662 枚。速比 2、n₂ = 750 r/min。
例題 2：ベルトの歯数 150・ピッチ 5 mm・歯数 20 と 40 の軸間距離
Lp = 5 × 150 = 750 mm。b = 2 × 750 − π × 95.493 = 1,200、C = [1,200 + √(1,200² − 8 × 31.831²)]/8 = 299.577 mm。戻して長さの式に入れると 750.000 mm（Python）。
例題 3：同じ歯数：ピッチ 5 mm・歯数 24 と 24・予定の軸間距離 200 mm（ちょうど整数）
径の差がないので補正の項は 0。Lp′ = 2 × 200 + π × (2 × 120/π)/2 = 400 + 120 = 520 mm、÷ 5 = 104 枚（ちょうど整数）。出典の同じ径の式 C = p(N − z)/2 = 5 × (104 − 24)/2 = 200 mm と一致。θ = 180°、Zm = 24 × 180/360 = 12 枚。
例題 4：かみ合いが少ない：ピッチ 5 mm・歯数 12 と 60・予定の軸間距離 120 mm（注意が出る）
d₁ = 19.099 mm、d₂ = 95.493 mm。Lp′ = 240 + 180 + 76.394²/480 = 432.159 mm、÷ 5 = 86.43 → 86 枚、Lp = 430 mm。b = 860 − 360 = 500、C = [500 + √(500² − 8 × 76.394²)]/8 = 118.863 mm。θ = 180° − 57.296 × 76.394/118.863 = 143.175°、Zm = 12 × 143.175/360 = 4.773 枚で、6 未満なので注意（出典の表では伝動容量を減らす）。
例題 5：予定の軸間距離 40 mm・ピッチ 5 mm・歯数 20 と 40（プーリーが重なる：入力エラー）
ピッチ円の半径の和 (31.831 + 63.662)/2 = 47.746 mm より軸間距離 40 mm が短く、プーリーが重なる。入力エラー（判定の語は出さない）。
例題 6：ベルトの歯数 60・ピッチ 5 mm・歯数 20 と 60（短すぎて掛からない：入力エラー）
Lp = 300 mm。出典の式の C = 35.88 mm は半径の和 (31.831 + 95.493)/2 = 63.662 mm より短く、プーリーが重なる（ベルトが短すぎる）。入力エラー。
よくある間違い
- プーリーの外径で計算する：長さはピッチ円直径（歯数 × ピッチ ÷ π）で計算します。
- 計算した歯数のベルトがあると思い込む：カタログにある歯数（長さ）から選び、軸間距離を計算し直します。
- 張りの調整の余裕を取らない：取付け（内側）と張り（外側）の調整の余裕を持たせます（メーカーの資料の表）。
よくある質問
- ベルトの幅・伝動能力は。
- このページでは見ていません。メーカーの選定資料（設計動力・基準伝動容量・補正係数）で確かめてください。
- プーリーの歯数の下限は。
- ベルトの種類と回転数で決まります。メーカーの許容最小歯数の表で確かめてください。
- 平ベルト・V ベルトのときは。
- ピッチ円直径で計算する「ベルトの長さ・軸間距離・速比」のページを使ってください。
適用範囲
2 軸のタイミングベルト（オープンの掛け方）のプーリーのピッチ円直径、ベルトの歯数と長さ、軸間距離（出典の近似式）、速比、かみ合い歯数。
この計算で扱わないこと：
- 3 軸以上・アイドラーのある掛け方
- ベルトの幅・伝動能力・張力・寿命
- カタログにあるベルトの長さ（歯数）の選択
- プーリーの許容最小歯数・外径