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抜取検査の合格の確率（OC 曲線の点・二項分布）
1 回抜取検査（試料の数 n・合格判定個数 c）で、ロットの不良率 p のときに合格する確率 Pa を二項分布で求めます。ポアソン分布による近似の値も並べます。不良率を 4 つまで入れると、OC 曲線の点になります。
入力
結果
入力すると、ここに結果が出ます。
参考
- SQCスマート導入講座 第3回：管理図で工程を読む・キーエンス・「二項分布とポアソン分布を調べる」・資料を開く
参考先は MechOwl が独自に選んだもので、参考先が推奨・保証するものではありません。
解説
1 回抜取検査では、ロットから n 個を抜き取り、不良品が合格判定個数 c 以下なら合格にします。不良率 p のロットが合格する確率 Pa は、二項分布で「不良品が 0 個、1 個、…、c 個になる確率」を足した値です。いろいろな p での Pa を結んだ線が OC 曲線（検査特性曲線）で、良いロットはほぼ合格し、悪いロットはほぼ不合格になるほど、よく見分ける方式です。
使い方
試料の数 n、合格判定個数 c、ロットの不良率 p を入れます。OC 曲線の点がほしいときは、不良率 2〜4 にほかの値を入れます。
例題（手計算）
例題 1：n = 30、c = 0、不良率 2 %
出典（キーエンス）のポアソン分布の例：m = np = 30 × 0.02 = 0.6、P(0) = e^(−0.6) = 0.548812（出典 0.549）。二項分布では c = 0 なので Pa = 0.98^30 = 0.545484。
例題 2：n = 8、c = 2、不良率 50 %
出典（キーエンス）の二項分布の例（n = 8、p = 0.5）を c = 2 の方式として使う。P(0) = 1/256 = 0.00390625、P(1) = 8/256 = 0.03125、P(2) = 28/256 = 0.109375（出典 0.004・0.031・0.109）。Pa = 37/256 = 0.144531。ポアソン近似 m = 4：e^(−4)(1 + 4 + 8) = 13e^(−4) = 0.238103（p が大きいので二項分布と離れる）。
例題 3：n = 50、c = 1：不良率 2 %・1 %・5 %・10 %
入力はこのページで決めた値（出典の例ではない）。Pa = 0.98^50 + 50 × 0.02 × 0.98^49 = 0.364170 + 0.371602 = 0.735771。p = 1 %：0.910565、5 %：0.279432、10 %：0.033786。ポアソン近似 m = 1：2e^(−1) = 0.735759。
例題 4：不良率 0 %（必ず合格）
入力はこのページで決めた値。不良品は出ないので Pa = 1（100 %）。ちょうど 1 個の確率は 0。
例題 5：c = n（n = 5、c = 5、不良率 30 %）
入力はこのページで決めた値。5 個すべてが不良でも合格なので Pa = 1。ちょうど 5 個の確率 0.3^5 = 0.00243。ポアソン近似（m = 1.5、k = 0〜5 の和）0.995544。
例題 6：不良率が未入力
不良率が未入力なので計算しない（0 で埋めない）。
例題 7：合格判定個数 > 試料の数（入力エラー）
10 個の試料に不良品が 12 個は入らない。合格判定個数は試料の数以下なので入力エラー。
例題 8：不良率 120 %（入力エラー）
不良率は 0〜100 %。120 % は物として成り立たないので入力エラー。
よくある間違い
- 合格の確率を「ロットの良品率」と読む：Pa は、そのロットがこの方式で合格になる確率です。たとえば n = 50、c = 1 で不良率 2 % なら Pa は約 74 % で、そのロットが約 74 % の確率で合格する、という意味です。
- 検査で不良が 0 個だったからロットの不良率も 0 と考える：c = 0 の方式でも、不良率のあるロットが合格する確率は残ります。
- 試料の数がロットに近いときにこの値を使う：ロットから抜くたびに残りの不良率が変わるので、二項分布の値からずれます。
よくある質問
- 二項分布とポアソン分布のどちらを使いますか。
- このページの合格の確率 Pa は二項分布の値です。ポアソン分布は試料の数が大きく不良率が小さいときの近似で、比べるために並べています。
- 生産者危険・消費者危険は。
- 合格にしたいロットの不良率で 1 − Pa、不合格にしたいロットの不良率で Pa を読むと、その不良率での不合格・合格の確率が分かります。どの不良率と危険を基準に方式を決めるかは、規格や取引の決まりで確かめてください。
適用範囲
1 回抜取検査（n、c）の、ロットの不良率ごとの合格の確率（二項分布）とポアソン分布による近似。
この計算で扱わないこと：
- 試料の数がロットに比べて大きいときの超幾何分布での計算
- 生産者危険・消費者危険・AQL から方式を決めること、JIS・ISO の抜取表
- 2 回・多回・逐次の抜取検査、計量値の抜取検査