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工程能力指数 Cp・Cpk の計算（規格・平均・標準偏差から）
規格の上限・下限と、工程の平均・標準偏差から、工程能力指数 Cp・Cpk（片側の規格では Cpu・Cpl）を求めます。正規分布と仮定したときの規格外の割合（ppm）も出します。
入力
結果
入力すると、ここに結果が出ます。
参考
- Operations Management（MIT 15.760、2002）「Process Capability」・MIT OpenCourseWare・p.1–3（Cp = (USL − LSL)/6σ、Cpk = min{(USL − µ)/3σ, (µ − LSL)/3σ}、σ は n − 1 で割る標本の標準偏差、µ = T + σ のとき Cpk = 2/3 の例）・資料を開く
- Control of Manufacturing Processes（MIT 2.830J、2008）Lecture 8「Process Capability & Alternative SPC Methods」・MIT OpenCourseWare・p.15–22（Cp と Cpk の定義、平均のずれと Cpk の例、Cpk と規格外の割合の表）・資料を開く
- 工程能力指数？CPとは？・キーエンス・画像寸法測定器 IM シリーズの資料の案内のページ。Cp の式・資料を開く
Cp の式だけで、Cpk・片側・ppm は載っていません。
参考先は MechOwl が独自に選んだもので、参考先が推奨・保証するものではありません。
解説
Cp は規格の幅が工程のばらつき（6σ）の何倍かで、平均のずれを見ません。Cpk は平均から近い方の規格までの距離を 3σ で割った値で、平均のずれも含みます。平均が規格の中央にあれば Cp と Cpk は同じです。片側だけの規格では、その側の Cpu か Cpl を使います。
使い方
規格の形を選び、規格の上限・下限と、工程の平均・標準偏差を同じ単位で入れます。必要な工程能力指数を入れると、それと比べます。
例題（手計算）
例題 1：両側：上限 30・下限 10・平均 22・σ 2、必要 1.33
Cp = (30 − 10) ÷ (6 × 2) = 1.6667。Cpu = (30 − 22) ÷ (3 × 2) = 1.3333、Cpl = (22 − 10) ÷ 6 = 2、Cpk = 1.3333 ≥ 1.33。上限を超える割合 Q(4) = 31.671 ppm、下限を下回る割合 Q(6) = 0.00098659 ppm、合計 31.672 ppm。
例題 2：上限だけ：上限 0.5・平均 0.32・σ 0.05（必要な値なし）
Cpu = (0.5 − 0.32) ÷ (3 × 0.05) = 1.2。片側の規格なので Cp・Cpk は出さない。上限を超える割合 Q(3.6) = 159.11 ppm。必要な値が未入力なので必要性能のみ算出。
例題 3：平均が上限の外：上限 30・下限 10・平均 31・σ 2、必要 1.33
Cp = 20 ÷ 12 = 1.6667（ずれを見ない）。Cpu = (30 − 31) ÷ 6 = −0.16667、Cpl = (31 − 10) ÷ 6 = 3.5、Cpk = −0.16667（負：平均が規格の外）。上限を超える割合 Q(−0.5) = 691,462 ppm（約 69 %）。
例題 4：Cpk が必要な値ちょうど：上限 16・下限 4・平均 10・σ 2、必要 1
Cp = 12 ÷ 12 = 1、平均が中央なので Cpu = Cpl = Cpk = 6 ÷ 6 = 1（必要な値ちょうどは満たす側）。片側ずつ Q(3) = 1,349.9 ppm、合計 2,699.8 ppm（±3σ の外 約 0.27 %）。
例題 5：下限だけ：下限 5・平均 8・σ 1（必要な値なし）
Cpl = (8 − 5) ÷ (3 × 1) = 1。下限を下回る割合 Q(3) = 1,349.9 ppm。
例題 6：上限 ≦ 下限（入力エラー）
上限 10 が下限 20 以下で、規格の幅にならない。入力エラー（判定の語は出さない）。
例題 7：標準偏差 0（入力エラー）
σ = 0 では割り算ができない（ばらつきのない工程はない）。入力エラー。
よくある間違い
- 平均がずれているのに Cp だけを見る：ずれは Cpk で見ます。
- 数個のデータの標準偏差を使う：データが少ないと標準偏差の誤差が大きく、指数も大きく変わります。
- ppm を不良の数の保証とする：正規分布と仮定した目安です。
よくある質問
- 平均が規格の外にあるときは。
- その側の指数（Cpk）は負になります。計算して、そのまま負の値を出します。
- 必要な値はいくつですか。
- 社内・取引先の決まりによります。このページは決めません（例として 1.33 を使う職場が多い）。
適用範囲
規格（両側・片側）と工程の平均・標準偏差からの工程能力指数と、正規分布と仮定した規格外の割合の目安。
この計算で扱わないこと：
- データからの平均・標準偏差の推定、正規分布でない工程の指数
- Cpm（目標値からのずれ）・信頼区間・Pp/Ppk の区別