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管理図の管理限界の計算（X̄-R 管理図・p 管理図）
X̄-R 管理図の中心線と管理限界（総平均・範囲の平均・群の大きさから）と、p 管理図の管理限界（平均の不良率・検査の数から）を求めます。
入力
結果
入力すると、ここに結果が出ます。
参考
- Control of Manufacturing Processes（MIT 2.830J、2008）Lecture 7「Shewhart SPC & Process Capability」・MIT OpenCourseWare・p.15–18 Chart Limits（X̄ 管理図の管理限界を平均 ± 3σ に置く、標本の標準偏差の偏りの補正 c4、S 管理図の限界）・資料を開く
X̄-S 管理図の資料です。X̄-R 管理図の係数（A2・D3・D4）と p 管理図は載っていません。 - SQCスマート導入講座 第1回：員数検査のデータシートを作る・キーエンス・p 管理図のデータシート（11 日分の UCL・LCL）・資料を開く
参考先は MechOwl が独自に選んだもので、参考先が推奨・保証するものではありません。
解説
管理図は、群ごとの統計量を時間の順に打点し、中心線と上下の管理限界と比べて、工程に異常（いつもと違う原因）がないかを見るものです。X̄-R 管理図は群の平均 X̄ と範囲 R を、p 管理図は群の不良率 p を打点します。
使い方
X̄-R 管理図は総平均 X̿・範囲の平均 R̄・群の大きさ n を、p 管理図は平均の不良率 p̄ とその群の検査の数 n を入れます。
例題（手計算）
例題 1：X̄-R：X̿ 50・R̄ 0.8・n 5
n = 5：d2 = 2.32593、d3 = 0.864082。A2 = 3 ÷ (2.32593 × √5) = 0.576819、3·d3/d2 = 1.11450 なので D3 = max(0, −0.11450) = 0、D4 = 2.11450。X̄：50 ± 0.576819 × 0.8 = 49.53854〜50.46146。R：UCL = 2.11450 × 0.8 = 1.69160、LCL = 0。
例題 2：X̄-R：X̿ 12.5・R̄ 0.4・n 10（R の LCL が正）
n = 10：d2 = 3.07751、d3 = 0.797051。A2 = 3 ÷ (3.07751 × √10) = 0.308264、3·d3/d2 = 0.776977、D3 = 0.223023、D4 = 1.776977。X̄：12.5 ± 0.123306 → 12.376695〜12.623305。R：0.0892091〜0.710791。
例題 3：X̄-R：群の大きさ 25（係数のある最大）
n = 25：d2 = 3.93063、d3 = 0.708441。A2 = 3 ÷ (3.93063 × 5) = 0.152647、D3 = 0.459292、D4 = 1.540708。X̄：25 ± 0.183177、R：0.551151〜1.848849。
例題 4：X̄-R：群の大きさ 26（適用範囲外）
群の大きさ 26 は入力として成り立つが、このページの係数（2〜25）の外。適用範囲外で、結果は出さない（X̄-s 管理図を使う）。
例題 5：X̄-R：群の大きさ 1（入力エラー）
1 個のデータには範囲がない。群の大きさは 2 以上の整数で、1 は入力エラー（判定の語は出さない）。
例題 6：p：p̄ 1.35 %・n 703
3√(0.0135 × 0.9865 ÷ 703) = 0.0130575。UCL = 1.35 % + 1.30575 % = 2.65575 %、LCL = 1.35 % − 1.30575 % = 0.044253 %（出典は途中を 3 桁に丸めて 2.65 %・0.05 %）。
例題 7：p：p̄ 1.35 %・n 206（LCL の式が負 → 0）
3√(0.0135 × 0.9865 ÷ 206) = 0.0241214。UCL = 3.76214 %。LCL の式は 1.35 − 2.41214 = −1.06214 % で負なので 0（出典は「考慮しない」）。
よくある間違い
- 管理限界と規格の上限・下限を混同する：管理限界は工程のばらつきから決まり、製品の合否の線ではありません。
- p 管理図で検査の数が違う群に同じ限界を使う：限界は n で変わるので、群ごとに求めます。
- R̄ に群の標準偏差を入れる：範囲（最大 − 最小）の平均を入れます。
よくある質問
- 係数 A2・D3・D4 は表の値と少し違いますか。
- 表は 3〜4 桁に丸めた値です。このページは d2・d3 を数値積分で求め、丸めずに使います（4 桁目で違うことがあります）。
- LCL が 0 と出ました。
- 式の値が負のときは 0 にしています（範囲・不良率は負にならない）。
適用範囲
X̄-R 管理図（群の大きさ 2〜25）と p 管理図の中心線と ±3σ の管理限界。
この計算で扱わないこと：
- X̄-s・X-Rs・np・c・u 管理図、群の大きさ 26 以上
- データからの X̿・R̄・p̄ の計算、点の並び方による異常の判定（連・傾向）