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直線の駆動の必要推力の計算（軸方向の荷重）

動く部分の質量・傾き・摩擦・加速度から、ボールねじ・電動アクチュエータなどの直線の駆動に要る推力（軸方向の荷重）を、往き・戻りの加速・等速・減速ごとに求めます。定格の推力と比べて判定もします。

入力

+（往き） mθm·g
求めたいもの

往き・戻りの加速・等速・減速の各区間の推力と、その最大を求めます。

ワークだけでなく、テーブル・治具・スライダなど一緒に動くものをすべて含めた質量。例：80 kg

水平 0°、垂直 90°。斜めのときはその角度。往き（+ の向き）は上り（垂直なら上昇）とします。

リニアガイドなどの転がり・すべりの摩擦係数。案内の資料で確かめます（摩擦を見ないときは 0）。例：0.01

荷重によらない抵抗（シール・案内の無負荷の抵抗など）。動きと逆の向きにかかるとします。例：15 N

エアバランサ・定荷重ばねのように、どの区間でも同じ向き・同じ大きさでかかる外力だけを入れます。戻り（下り）の向きに押す力を正、往きを助ける力は負で入れます。カウンタウェイト（一緒に加減速する質量）、位置で力が変わるばね、押付けの反力のように一部の区間だけにかかる力は、このページでは扱いません。例：−30 N

加速の加速度。加速時間で決めているときは 最高速度 ÷ 加速時間。例：1 m/s を 0.15 s で → 6.67 m/s²

減速の減速度（大きさ）。加速度と同じなら同じ値を入れます。

アクチュエータ・ボールねじの許容の推力。入れると最大の推力と比べて判定します。

結果

計算すると、ここに結果を図で示します。

入力すると、ここに結果が出ます。

参考

  • University Physics Volume 1「6.2 Friction」・OpenStax（ライス大学）・動摩擦力 fk = μk·N と摩擦係数の表・資料を開く
    摩擦の部分だけで、傾き・加速度・外力を含む推力の式は載っていません。
  • Selection Criteria – Example Ball Screw Selections（515-1E、英語）・THK・「High-Speed Transfer Equipment (Horizontal Use)」「Vertical Conveyance System」の軸方向荷重・資料を開く
  • ボールねじの選定方法4・ミスミ・技術データ。「ボールねじの選定例（X軸の場合）」の軸方向荷重・資料を開く
  • General Catalogue 2017/2018 Technical Reference — Selection Calculations Motors（英語）・Oriental Motor（米国）・H-3（傾斜）、H-7〜H-9（ボールねじの例）・資料を開く

参考先は MechOwl が独自に選んだもので、参考先が推奨・保証するものではありません。

解説

直線の駆動に要る推力（軸方向の荷重）は、重さの軸の向きの分 m·g·sinθ、案内の摩擦 μ·m·g·cosθ と抵抗 f、加速・減速の慣性の力 m·a からなります。往き（上り）と戻り（下り）で摩擦の向きが変わり、加速と減速で慣性の力の向きが変わるので、6 つの区間を分けて最大の大きさを見ます。

使い方

動く部分の質量・傾き・摩擦係数・加速度・減速度を入れます。抵抗や外力があれば足します。機器の定格の推力を入れると、最大の推力と比べて判定します。

例題（手計算）

  1. 例題 1：水平・80 kg・μ 0.003・抵抗 15 N・6.67 m/s²

    R = 0.003 × 80 × 9.80665 + 15 = 17.35 N。往きの加速 = 17.35 + 80 × 6.667 = 550.7 N、等速 = 17.35 N、減速 = 17.35 − 533.3 = −516.0 N。戻りは符号が逆。最大の大きさ 550.7 N。水平なので保持の力は 0。

  2. 例題 2：垂直・50 kg・抵抗 20 N・1.5 m/s²・定格 600 N

    垂直なので摩擦の項は 0（cos 90° = 0）。上昇の加速 = 50 × 9.80665 + 20 + 50 × 1.5 = 585.3 N、下降の減速 = 490.3 − 20 + 75 = 545.3 N。最大 585.3 N ≤ 定格 600 N で「入力条件内で条件を満たす」。保持の力 490.3 N。

  3. 例題 3：水平・40 kg・μ 0.02・6.67 m/s²・定格がちょうど最大の推力

    往きの加速 = 0.02 × 40 × 9.80665 + 40 × 6.667 = 7.85 + 266.67 = 274.5 N。定格がちょうど 274.5 N なので、上限ちょうどは含み「入力条件内で条件を満たす」。

  4. 例題 4：斜め 30°・20 kg・μ 0.05・外力 30 N・2 m/s²・定格 150 N（不足）

    m·g·sin30° = 98.07 N、摩擦 = 0.05 × 20 × 9.80665 × cos30° = 8.49 N。上りの加速 = 98.07 + 30 + 8.49 + 40 = 176.6 N ＞ 定格 150 N で「入力条件内で不足」。

  5. 例題 5：傾き 120°（0〜90° の外、適用範囲外）

    120° は角度として成り立つが、このページは 0°（水平）〜90°（垂直）で往きを上りとして扱う。範囲の外なので「適用範囲外」（結果は出さず理由を出す）。

よくある間違い

  • ワークの質量だけで計算する：テーブル・治具・スライダの質量も入れます。
  • 垂直の軸で等速の力だけ見る：多くは上昇の加速か下降の減速（減速度が大きいとき）が最大になります。6 つの区間を比べます。
  • 止まっているときの保持を忘れる：垂直の軸ではブレーキ・保持の力を別に確かめます。

よくある質問

モーターのトルクは。
ボールねじの駆動トルクの計算に、加速を含まない等速の推力（往き・戻りの大きさの大きい方）を入れ、質量は慣性として別に入れて求めます。
ベルト駆動では。
推力は同じです。プーリの半径を掛けてトルクにします（回転の駆動の計算）。

適用範囲

傾き 0〜90° の直線の軸で、動く部分にかかる軸方向の推力（往き・戻りの加速・等速・減速と保持）。

この計算で扱わないこと：

  • ボールねじ・ベルトの効率と駆動トルク（別の計算）
  • 横荷重・モーメントによる案内の寿命
  • 止まっているときの静止摩擦・ブレーキの能力
  • 押付けなど一部の区間だけにかかる力（その区間を別に計算する）
  • カウンタウェイト・滑車でつないだ質量、位置で力が変わるばね
  • 荷重が駆動を押し戻す向き（逆作動）のトルクの扱い
  • ボールねじの座屈・許容引張圧縮荷重・寿命（機器の資料で別に確かめる）

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