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ボールねじの駆動トルクの計算

軸方向の荷重・リード・効率から、ボールねじを回す負荷トルクを求めます。ねじと動く部分の慣性と加速の条件を入れると加速トルクを足し、安全率を掛けた必要なモーターのトルクも出します。

入力

M mP_BF
求めたいもの

負荷トルク・加速トルクと、必要なモーターのトルクを求めます。

等速で動かすときにボールねじにかかる軸方向の力（摩擦・重さ・外力。加速の力は含めない）。直線の駆動の必要推力の計算の「等速」の値。例：19.6 N

1 回転で進む距離。例：15 mm

回転を直線に変える効率。メーカーの資料で確かめます（資料の目安 0.85〜0.95）。例：90 %

予圧のあるナットの予圧荷重。入れると予圧のトルクを足します。メーカーの資料で確かめます。例：6.53 N

予圧のトルクに使う係数。予圧荷重を入れたときに必要。資料の目安 0.1〜0.3。例：0.3

加速の条件と慣性を入れて加速トルクを足すか、負荷トルクだけにするかを選びます。

テーブル・ワークなど、ボールねじで動かすものの質量。例：40 kg

ねじ軸の寸法と密度から計算するか、メーカーの資料の値を入れるかを選びます。

ねじ軸の外径（中実の丸棒とみなす）。例：15 mm

ねじ軸の全長。例：600 mm

ねじ軸の材料の密度。鋼なら資料の値 7.9 × 10³ kg/m³。

メーカーの資料の値（長さあたりなら長さを掛けた値）。例：1.48 × 10⁻⁴ kg·m²

カップリングなど、モーター軸と一緒に回るものの慣性モーメント。

選ぶモーターのロータの慣性モーメント。加速トルクに足し、慣性モーメントの比も出します。モーターの使えるトルクと比べるときは必須。例：370 × 10⁻⁷ kg·m²

等速のときの回転数。速さ ÷ リード × 60 で求まります。例：1,200 r/min

止まった状態から運転の回転数までの時間。例：0.2 s

必要なトルクに掛ける安全率。モーターの種類ごとにメーカーの資料の値を入れます（資料の例：ステッピングモーター 2）。

選ぶモーターのその回転数で使えるトルク。入れると必要なトルクと比べて判定します。

結果

計算すると、ここに結果を図で示します。

入力すると、ここに結果が出ます。

参考

  • General Catalogue 2017/2018 Technical Reference — Selection Calculations Motors（英語）・Oriental Motor（米国）・H-3・H-5（ボールねじの負荷トルク）、H-7〜H-9（例）・資料を開く
  • Selection Criteria – Example Ball Screw Selections（515-1E、英語）・THK・「High-Speed Transfer Equipment (Horizontal Use)」「Vertical Conveyance System」のトルクの計算・資料を開く

参考先は MechOwl が独自に選んだもので、参考先が推奨・保証するものではありません。

解説

ボールねじを回すトルクは、等速のときの負荷トルク（軸方向の荷重 × リード ÷ (2π × 効率)、予圧があれば予圧のトルクを足す）と、加速のときの加速トルク（慣性モーメント × 角加速度）の和です。慣性モーメントは、ねじ軸の分と、動く部分をモーター軸に換算した分 m·(リード/2π)² を足します。

使い方

等速のときの軸方向の荷重・リード・効率を入れます。加速トルクを足すときは、動く部分の質量・ねじ軸の慣性・回転数・加速時間を入れます。安全率と、モーターの使えるトルクを入れると判定します。

例題（手計算）

  1. 例題 1：水平・40 kg・μ 0.05 の荷重 19.61 N・リード 15・η 0.9・予圧（荷重の 1/3）6.54 N・1,200 r/min を 0.2 s・ロータ 370 × 10⁻⁷・安全率 2

    F = 40 × 9.807 × 0.05 = 19.61 N、F0 = 6.54 N。T_L = 19.61 × 0.015/(2π × 0.9) + 0.3 × 6.54 × 0.015/(2π) = 0.0520 + 0.0047 = 0.0567 N·m。J_B = π/32 × 7,900 × 0.6 × 0.015⁴ = 0.236 × 10⁻⁴、J_T = 40 × (0.015/2π)² = 2.28 × 10⁻⁴、J_L = 2.52 × 10⁻⁴ kg·m²。ω = 2π × 1,200/60 = 125.7 rad/s。T_a = (0.37 + 2.52) × 10⁻⁴ × 125.7/0.2 = 0.181 N·m。T_M = (0.0567 + 0.181) × 2 = 0.476 N·m。

  2. 例題 2：荷重 17 N・リード 40・η 0.9（負荷トルクだけ）

    T_L = 17 × 0.040/(2π × 0.9) = 0.1203 N·m（120 N·mm）。予圧なし・加速トルクなし・安全率なしなので必要なトルクも 0.1203 N·m。

  3. 例題 3：荷重 100 N・リード 10・η 0.9・安全率 2・使えるトルクがちょうど必要なトルク

    T_L = 100 × 0.01/(2π × 0.9) = 0.1768 N·m、T_M = 0.1768 × 2 = 0.3537 N·m。使えるトルクがちょうど同じなので、上限ちょうどは含み「入力条件内で条件を満たす」。

  4. 例題 4：荷重 100 N・リード 10・η 0.9・80 kg・軸 φ20 × 800・ロータ 0.5 × 10⁻⁴・3,000 r/min を 0.1 s・使えるトルク 0.5 N·m（不足）

    T_L = 0.1768 N·m。J_B = π/32 × 7,900 × 0.8 × 0.02⁴ = 0.993 × 10⁻⁴、J_T = 80 × (0.01/2π)² = 2.03 × 10⁻⁴、J_L = 3.02 × 10⁻⁴ kg·m²。ロータ 0.5 × 10⁻⁴ を足して 3.5192 × 10⁻⁴ kg·m²。ω = 314.16 rad/s、T_a = 3.5192 × 10⁻⁴ × 314.16/0.1 = 1.1056 N·m。T_M = 0.1768 + 1.1056 = 1.282 N·m ＞ 0.5 N·m で「入力条件内で不足」。

  5. 例題 5：予圧荷重だけ入れて摩擦係数が未入力（条件不足）

    予圧荷重を入れたときは、予圧ナットの内部の摩擦係数が必要。未入力なので計算せず「条件不足で判定不可」。

よくある間違い

  • 軸方向の荷重に加速の力を入れたうえで加速トルクも足す（二重）：荷重は等速のときの値を入れます。
  • リードを mm のまま m の式に入れる：単位を確かめます。
  • モーターのロータの慣性を忘れる：加速トルクにはロータの分も入ります。

よくある質問

減速機があるときは。
回転の駆動の必要トルクの計算で、負荷トルクと慣性を減速比で換算します。
実効トルクは。
このページは加速と等速のトルクまでです。運転のサイクルの実効トルクは別に確かめます。

適用範囲

モーターに直結したボールねじの、等速の負荷トルク（予圧を含む）と加速トルク、安全率を掛けた必要なトルク。

この計算で扱わないこと：

  • 減速機・ベルトを介す駆動（回転の駆動の計算）
  • 実効トルク・寿命・危険速度・座屈
  • ボールねじの効率そのものの計算
  • 荷重がねじを回す向き（垂直の下降・減速）の逆効率のトルクと保持のトルク

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