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断面二次モーメント・断面係数の計算（長方形・丸・パイプ・角パイプ・H形・溝形）
長方形・丸棒・パイプ・角パイプ・H形・溝形の寸法から、断面積・断面二次モーメント・断面係数を、横の軸（x）と縦の軸（y）について求めます。
入力
結果
入力すると、ここに結果が出ます。
参考
- Mechanics of Materials（MIT 3.11、1999）「Stresses in Beams」（D. Roylance）・MIT OpenCourseWare・p.4–5（断面二次モーメント ∫y²dA、平行軸の定理、Example 1 の T 形断面）・資料を開く
- FA 技術データ「面積・重心・断面二次モーメントの計算」・ミスミ・FA カタログ 2018、2-1930・資料を開く
- はりの断面二次モーメント（機械工学と自動機設計-18）・ミスミ・技術情報。「例題」と解答・資料を開く
- 曲げ応力のケーススタディ・ミスミ・技術情報。「問題」と「解答例」・資料を開く
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解説
断面二次モーメント I は、断面が曲げにどれだけ強いか（たわみにくさ）を表す量で、たわみは I に反比例します。断面係数 Z は I を図心から外縁までの距離で割った値で、曲げ応力は σ = M / Z です。同じ断面積でも、材料を軸から遠くに置くほど I と Z は大きくなります（H形・パイプ）。
使い方
断面の形を選び、寸法を入れます。曲げの向きに合わせて x 軸（横の軸）か y 軸（縦の軸）の値を使います。はりのたわみの計算の「I と Z を直接入れる」に使えます。
例題（手計算）
例題 1：長方形 幅 50 × 高さ 70 mm
I_x = 50 × 70³ / 12 = 1,429,167 mm⁴（≒ 1.43 × 10⁶ mm⁴）。Z_x = 50 × 70² / 6 = 40,833 mm³。I_y = 70 × 50³ / 12 = 729,167 mm⁴、Z_y = 70 × 50² / 6 = 29,167 mm³。A = 3,500 mm²。
例題 2：パイプ 外径 60.5・厚さ 3.2 mm
内径 d = 60.5 − 2 × 3.2 = 54.1 mm。A = π(60.5² − 54.1²)/4 = 576.04 mm²。I = π(60.5⁴ − 54.1⁴)/64 = π/64 × (13,397,430.06 − 8,566,216.78) = π/64 × 4,831,213.29 = 237,151.6 mm⁴。Z = I / 30.25 = 7,839.7 mm³。
例題 3：H形 200 × 100 × 5.5 × 8 mm（角の丸みなし）
ウェブの高さ 200 − 2 × 8 = 184 mm。A = 2 × 100 × 8 + 184 × 5.5 = 2,612 mm²。I_x = (100 × 200³ − 94.5 × 184³)/12 = (800,000,000 − 588,688,128)/12 = 17,609,322.7 mm⁴。Z_x = I_x / 100 = 176,093.2 mm³。I_y = (2 × 8 × 100³ + 184 × 5.5³)/12 = (16,000,000 + 30,613)/12 = 1,335,884.4 mm⁴、Z_y = I_y / 50 = 26,717.7 mm³。
例題 4：溝形 100 × 50 × 5 × 7.5 mm（厚さ一定・角の丸みなし。規格品の値ではない）
ウェブの高さ 85 mm。A = 2 × 50 × 7.5 + 85 × 5 = 1,175 mm²。図心 c = (7.5 × 50² + 85 × 5²/2)/1,175 = (18,750 + 1,062.5)/1,175 = 16.8617 mm（ウェブの背から）。I_x = (50 × 100³ − 45 × 85³)/12 = (50,000,000 − 27,635,625)/12 = 1,863,697.9 mm⁴、Z_x = 37,274.0 mm³。I_y は、ウェブの背の軸のまわり (2 × 7.5 × 50³ + 85 × 5³)/3 = 628,541.7 mm⁴ から A·c² = 1,175 × 16.8617² = 334,072.5 を引いて 294,469.2 mm⁴（平行軸の定理で各板を足しても同じ）。Z_y = I_y / (50 − 16.8617) = 8,886.1 mm³（遠い側＝フランジの先）。
例題 5：角パイプ 50 × 50 × 3.2 mm（正方形：x と y が同じ）
内側 50 − 6.4 = 43.6 mm。A = 50² − 43.6² = 599.04 mm²。I = (50⁴ − 43.6⁴)/12 = (6,250,000 − 3,613,648.92)/12 = 219,695.9 mm⁴（x と y で同じ）。Z = I / 25 = 8,787.8 mm³。
例題 6：パイプ 外径 20・厚さ 9.99 mm（厚さの 2 倍が外径のすぐ下：成り立つ）
内径 20 − 19.98 = 0.02 mm（成り立つ）。A = π(20² − 0.02²)/4 = 314.159 mm²、I = π(20⁴ − 0.02⁴)/64 = 7,853.98 mm⁴（ほぼ丸棒 φ20 の値）。厚さ 10 mm では入力エラー（次の例題）。
例題 7：パイプの厚さが外径の半分（中が詰まっている：入力エラー）
厚さ 10 mm × 2 = 20 mm ≥ 外径 20 mm で、内径が 0 以下になりパイプとして成り立たない（丸棒を選ぶ）。入力エラーで判定は付けない。
よくある間違い
- 軸を取り違える：長方形を横に寝かせると、I は (h/b)² 分の 1 になります。
- 溝形の y 軸の断面係数を大きい方で使う：外縁までの距離が左右で違うので、小さい方で応力を見ます。
- 規格品の表の値と同じと思う：このページは角の丸みとフランジの勾配を入れていないので違います（溝形の y 軸・角パイプは大きく出ることがある）。
よくある質問
- 山形鋼（L形）は。
- 主軸が辺に対して傾くので、このページでは扱っていません。重さは材料の重量の計算で出せます。
- 単位を cm⁴ にしたい。
- 結果の単位を切り替えられます。1 cm⁴ = 10⁴ mm⁴、1 cm³ = 10³ mm³ です。
適用範囲
辺に平行な図心の軸についての、長方形・丸棒・パイプ・角パイプ・H形・溝形の断面積・断面二次モーメント・断面係数。
この計算で扱わないこと：
- 山形鋼（L形）など主軸が傾く断面、主軸の値・断面二次極モーメント
- 角の丸み・テーパのあるフランジ（規格品の表の値）
- ねじりの定数・せん断中心・局部座屈