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慣性モーメントの計算（円柱・中空円柱・直方体・直線運動・軸のずれ）
円柱・中空円柱・直方体の回転軸まわりの慣性モーメントと、直線運動する負荷をボールねじなどの軸に換算した慣性モーメントを求めます。回転軸からのずれと個数も入れられます。
入力
結果
入力すると、ここに結果が出ます。
参考
- University Physics Volume 1「10.4 Moment of Inertia and Rotational Kinetic Energy」・OpenStax（ライス大学）・Figure 10.20（円柱・中空円柱・棒・板などの慣性モーメント）・資料を開く
- University Physics Volume 1「10.5 Calculating Moments of Inertia」・OpenStax（ライス大学）・The Parallel-Axis Theorem（軸をずらしたときの慣性モーメント）・資料を開く
- General Catalogue 2017/2018 Technical Reference — Selection Calculations Motors（英語）・Oriental Motor（米国）・H-4・H-8（ボールねじの軸とテーブル・負荷の例）・資料を開く
- General Catalog 2012/2013 Technical Reference — Calculation（英語）・Oriental Motor（米国）・G-14（割出しテーブルの例）・資料を開く
参考先は MechOwl が独自に選んだもので、参考先が推奨・保証するものではありません。
解説
慣性モーメントは、回すときの回りにくさで、モーターの選定（加速のトルク、慣性モーメントの比）に使います。質量が回転軸から遠いほど大きくなります。
使い方
形を選び、寸法と密度（直方体・直線運動は質量）を入れます。重心が回転軸から離れていればずれを、同じものが複数あれば個数を入れます。
例題（手計算）
例題 1：ボールねじの軸：鉄・直径 20 mm・長さ 800 mm
J = π × 7,900 × 0.8 × 0.02⁴ ÷ 32 = 0.99274 × 10⁻⁴ kg·m²（出典 0.993 × 10⁻⁴）。質量 1.9855 kg。
例題 2：直線運動：45 kg・リード 5 mm
J = 45 × (0.005 ÷ 2π)² = 0.28497 × 10⁻⁴ kg·m²（出典 0.286 × 10⁻⁴ と 0.4 % 違う。出典の途中の値が示されておらず、違いの原因は確かめられない）。
例題 3：直方体 200 × 100 mm・1.5 kg・回転軸から 50 mm
J₀ = 1.5 × (0.2² + 0.1²) ÷ 12 = 0.00625、m·l² = 1.5 × 0.05² = 0.00375。J = 0.01000 kg·m²（出典 0.01000000）。
例題 4：割出しテーブルの負荷：アルミ 直径 40 mm・長さ 30 mm を 120 mm の位置に 10 個
1 つ：J₀ = π × 2,800 × 0.03 × 0.04⁴ ÷ 32 = 0.2111 × 10⁻⁴、m = 0.10556 kg、m·l² = 0.10556 × 0.12² = 15.200 × 10⁻⁴。J₁ = 15.411 × 10⁻⁴。10 個で 1.5411 × 10⁻² kg·m²（出典 1.55 × 10⁻²、出典は途中を丸めている）。
例題 5：中空円柱：外径 50・内径 40 mm・長さ 200 mm・鉄
J = π × 7,900 × 0.2 × (0.05⁴ − 0.04⁴) ÷ 32 = 5.7238 × 10⁻⁴ kg·m²。質量 1.1168 kg（m(D₁² + D₂²)/8 でも同じ値）。
例題 6：回転軸からのずれ 0 mm（ずれなしと同じ）
ずれ 0 なので m·l² = 0。J = 1.5 × 0.05 ÷ 12 = 0.00625 kg·m²（重心を通る軸）。
例題 7：中空円柱で内径 = 外径（入力エラー）
内径が外径以上だと管として成り立たないので入力エラー（判定の語は出さない）。
よくある間違い
- 直径と半径を取り違える：式は直径 D です。
- ずれのある負荷で m·l² を足さない：割出しテーブルの上の負荷は、ずれの分が大きく効きます。
よくある質問
- GD² との関係は。
- J = GD²/4 です（GD² は kg·m² の値として）。
- ほかの形は。
- このページは 4 つの形だけです。いくつかの形の和として求められます（同じ回転軸なら足し合わせる）。
適用範囲
一様な円柱・中空円柱・直方体の慣性モーメント（ずれた軸、個数）と、直線運動の負荷のリードでの換算。
この計算で扱わないこと：
- ほかの形・一様でない材料
- 減速機を通した換算（減速比の 2 乗で割る）