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ボールねじの許容軸方向荷重・許容回転速度・寿命の計算（座屈・危険速度）

ねじ軸の谷径・取付けの間の距離・取付方法から、座屈に対する許容軸方向荷重と、危険速度に対する許容回転速度を求めます。基本動定格荷重・平均荷重・平均回転数から寿命時間も求めます。

入力

ℓd（谷径）
求めたいもの

座屈の許容軸方向荷重、危険速度の許容回転速度、寿命時間のどれを求めるかを選びます。

座屈：ナットと、荷重を受ける軸受の間の支え方（ナットを固定とみなすことが多い。出典の例は固定－固定）。危険速度：ねじ軸の両端の軸受の支え方（出典の例は固定－支持）。同じねじでも、2 つで取付方法が違うことがあります。

ねじ軸の谷の直径（外径ではない）。メーカーの寸法表の値。例：12.5 mm（φ15 リード 5）

座屈：荷重がかかる点の間の距離（ナットと軸受の間の最大）。危険速度：支えの間の距離。例：820 mm

加速・減速を含む、圧縮の向きの軸方向の最大の荷重（直線の駆動の必要推力の計算で出せます）。座屈は圧縮のときだけ起きます。入れると判定します。

使うときの最高の回転速度（速さ ÷ リード）。入れると判定します。

選ぶボールねじの基本動定格荷重（メーカーの寸法表）。例：4,400 N

運転の区間ごとの荷重の 3 乗平均（区間ごとの 荷重³ × 回転数 × 時間 を足して平均し、1/3 乗した値。出典の式で求める）。ふつうの平均では寿命を長く見積もります。例：250 N

運転のパターンから出典の式で求めた平均の回転速度。寿命時間は、この回転速度で回っている時間です。例：2,118 r/min

運転のときの振動・衝撃の係数。資料の目安（THK）：振動・衝撃がごく小さい（速さ 0.25 m/s 以下）1〜1.2、小さい（0.25 を超え 1 m/s 以下）1.2〜1.5、中くらい（1 を超え 2 m/s 以下）1.5〜2、大きい（2 m/s を超える）2〜3.5。

入れると判定します。必要な寿命は、装置の使い方と保守の計画から決めます。

結果

計算すると、ここに結果を図で示します。

入力すると、ここに結果が出ます。

参考

  • Ball Screw 技術解説（515-1E、英語）「Calculating the Modified Nominal Life」・THK・B15-48 Table 2: Load Factor (fW)・資料を開く
  • Selection Criteria – Example Ball Screw Selections（515-1E、英語）・THK・B15-73 座屈・危険速度、「Vertical Conveyance System」の寿命・資料を開く
  • ボールねじの選定方法2・ミスミ・技術データ。許容軸方向荷重・許容回転速度の計算例・資料を開く
  • ボールねじの選定方法3・ミスミ・技術データ。寿命時間の計算例・資料を開く

参考先は MechOwl が独自に選んだもので、参考先が推奨・保証するものではありません。

解説

細長いねじ軸は、軸方向に押すと座屈し、速く回すと固有振動と一致して振れ回ります（危険速度）。どちらも谷径が太く、支えの間が短く、両端の支えが固いほど大きくなります。寿命は、転がり軸受と同じく荷重の 3 乗に反比例します。

使い方

求めたいものを選び、座屈・危険速度では取付方法・谷径・距離を、寿命では基本動定格荷重・平均荷重・平均回転数・運転係数を入れます。最大荷重・最高回転速度・必要な寿命を入れると判定します。

例題（手計算）

  1. 例題 1：座屈：固定－固定・谷径 12.5 mm・820 mm

    P₁ = 19.9 × 12.5⁴ / 820² × 10⁴ = 19.9 × 24,414.06 / 672,400 × 10⁴ = 7,225.5 N（出典 7,225 N）。P₂ = 116 × 12.5² = 18,125 N。小さい方 7,225.5 N（座屈で決まる）。

  2. 例題 2：許容回転速度：固定－支持・谷径 12.5 mm・790 mm

    Nc = 15.1 × 12.5 / 790² × 10⁷ = 188.75 / 624,100 × 10⁷ = 3,024.4 min⁻¹（出典 3,024 min⁻¹）。

  3. 例題 3：寿命：C 4,400 N・P_m 250 N・N_m 2,118 min⁻¹・f_w 1.2

    C/(P_m·f_w) = 4,400 / 300 = 14.667。L = 14.667³ × 10⁶ = 3,154.96 × 10⁶ 回転。L_h = 3,154.96 × 10⁶ / (60 × 2,118) = 24,827 h（出典 24,824 時間）。

  4. 例題 4：座屈：固定－支持・谷径 12.5 mm・700 mm・最大荷重 5,500 N（不足）

    P₁ = 10 × 12.5⁴ / 700² × 10⁴ = 10 × 24,414.06 / 490,000 × 10⁴ = 4,982.5 N。P₂ = 18,125 N。小さい方 4,982.5 N ＜ 最大荷重 5,500 N で「入力条件内で不足」。

  5. 例題 5：支えの間が短い：固定－固定・谷径 12.5 mm・100 mm（引張圧縮で決まる）

    P₁ = 19.9 × 24,414.06 / 10,000 × 10⁴ = 485,840 N（座屈の式。短い軸では成り立たない）。P₂ = 116 × 12.5² = 18,125 N。小さい方 18,125 N が許容軸方向荷重。

  6. 例題 6：寿命：寿命がちょうど必要な寿命

    C/(P_m·f_w) = 3,000 / 300 = 10。L = 10³ × 10⁶ = 10⁹ 回転。L_h = 10⁹ / 60,000 = 16,667 h。必要な寿命も同じなので「入力条件内で条件を満たす」。

  7. 例題 7：運転係数 3.5（資料の目安の上限：注意なし）

    C/(P_m·f_w) = 4,400 / 875 = 5.0286。L = 5.0286³ × 10⁶ = 127.155 × 10⁶ 回転。L_h = L / (60 × 2,118) = 1000.6 h。3.5 は目安の上限なので注意を出さない。

  8. 例題 8：運転係数 4（資料の目安の外：注意を出して計算する）

    C/(P_m·f_w) = 4,400 / 1,000 = 4.4。L = 4.4³ × 10⁶ = 85.184 × 10⁶ 回転。L_h = 85.184 × 10⁶ / 127,080 = 670.3 h。運転係数 4 は目安（〜3.5）の外なので注意を出すが、大きいが成り立つ値なので計算する。

よくある間違い

  • 谷径の代わりに外径を入れる：許容値を大きく見積もります。
  • 座屈と危険速度で同じ距離を使う：座屈は荷重がかかる点の間、危険速度は支えの間です。
  • 平均荷重の代わりに最大荷重を寿命に入れる：寿命を短く見積もります（安全の側ですが過大な選定になります）。

よくある質問

必要な駆動トルクは。
ボールねじの駆動トルクの計算を使ってください。
メーカーの線図と少し違う。
メーカーによって係数の丸め方が違います（例：固定－固定の係数 19.9 と 20）。使うボールねじのメーカーの資料でも確かめてください。

適用範囲

ボールねじの軸の座屈に対する許容軸方向荷重、危険速度に対する許容回転速度、寿命時間（出典の係数）。

この計算で扱わないこと：

  • DmN 値（ナットの許容回転速度）・基本静定格荷重
  • 平均荷重・平均回転数の計算（運転の区間ごと）
  • 剛性・位置決めの精度・温度による伸び

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