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オームの法則の計算（電圧・電流・抵抗・電力）と合成抵抗の計算（直列・並列）

オームの法則で、電圧・電流・抵抗・電力のうち 2 つから残りの 2 つを計算します（V = I·R、P = V·I = I²R = V²/R）。抵抗器の定格電力を入れると、消費電力と比べます。抵抗 2〜6 本の直列・並列の合成抵抗も計算でき、全体の電圧を入れると電流・電力と、各抵抗の電圧（直列）・電流（並列）も出します。

入力

RVI →P = V·I
求めたいもの

電圧・電流・抵抗・電力のうち、分かっている 2 つを選びます。残りの 2 つを求めます。抵抗を何本かつないだ合成抵抗は「合成抵抗（直列）」「合成抵抗（並列）」を選びます。

抵抗の両端にかかる電圧。交流は実効値。例：24 V

抵抗に流れる電流。交流は実効値。例：0.5 A

抵抗の値（使う温度での値）。例：100 Ω

抵抗で熱になる電力。例：0.25 W

抵抗器のメーカーの資料の定格電力。入れると、消費電力と比べます。周囲の温度で使える電力が下がる（軽減）ときは、その温度で使える値を入れます。例：0.5 W

つなぐ抵抗の 1 本目の値（使う温度での値）。例：100 Ω

つなぐ抵抗の 2 本目の値（使う温度での値）。例：300 Ω

3 本目の抵抗があれば入れます。空のままなら使いません。

4 本目の抵抗があれば入れます。空のままなら使いません。

5 本目の抵抗があれば入れます。空のままなら使いません。

6 本目の抵抗があれば入れます。空のままなら使いません。

つないだ抵抗の両端（全体）にかける電圧。入れると、全体の電流・電力と、各抵抗の電圧（直列）・電流（並列）を出します。交流は実効値。例：24 V

結果

計算すると、ここに結果を図で示します。

入力すると、ここに結果が出ます。

参考

  • University Physics Volume 2「9.4 Ohm's Law」・OpenStax（ライス大学）・オームの法則 V = IR と例題・資料を開く
  • University Physics Volume 2「9.5 Electrical Energy and Power」・OpenStax（ライス大学）・電力 P = IV = I²R = V²/R・資料を開く
  • University Physics Volume 2「10.2 Resistors in Series and Parallel」・OpenStax（ライス大学）・直列の合成抵抗 RS = R1 + R2 + …、並列の合成抵抗 1/RP = 1/R1 + 1/R2 + …、例題・資料を開く
  • FA e-learning「fa_0227」1.3 電流・電圧・抵抗の関係・三菱電機・e-learning の教材・資料を開く
  • 三菱インバータ オプションカタログ（L-06049-G）・三菱電機・p.21「ブレーキユニット FR-BU2」の放電抵抗器の合成抵抗値・資料を開く
  • 三菱指示電気計器・トランスデューサ・計器用変成器 技術資料集・三菱電機・p.92「接続電線の負担」の例、p.115 の指定例・資料を開く

参考先は MechOwl が独自に選んだもので、参考先が推奨・保証するものではありません。

解説

オームの法則は、抵抗にかかる電圧 V が、流れる電流 I と抵抗 R の積になる関係（V = I·R）です。抵抗で熱になる電力は P = V·I で、V = I·R を入れると P = I²R、I = V/R を入れると P = V²/R になります。4 つのうち 2 つが分かれば、残りの 2 つが決まります。抵抗器は、消費電力が定格電力を超えないものを選びます。抵抗を直列につなぐと、同じ電流が流れ、電圧が分かれるので、合成抵抗は和 R = R1 + R2 + … です。並列につなぐと、同じ電圧がかかり、電流が分かれるので、合成抵抗の逆数が各抵抗の逆数の和 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … です（2 本なら R = R1·R2 ÷ (R1 + R2)）。

使い方

分かっている 2 つを選び、その 2 つの値を入れます。抵抗器の定格電力を入れると、消費電力と比べます。抵抗を何本かつないだときは「合成抵抗（直列）」か「合成抵抗（並列）」を選び、抵抗の値を 2〜6 本入れます。全体にかける電圧を入れると、全体の電流・電力と、各抵抗の電圧（直列）・電流（並列）も出します。

例題（手計算）

  1. 例題 1：抵抗 1 Ω に 100 A（5 A × 20 倍）：電圧

    三菱電機の技術資料の例（変流器の二次端子電圧：1 Ω × 5 A × 20 = 100 V）と同じ条件。V = I·R = 100 A × 1 Ω = 100 V。P = I²R = 100² × 1 = 10,000 W（電力は資料にない、このページの計算）。定格電力は未入力なので「必要性能のみ算出」。

  2. 例題 2：電線の抵抗 0.924 Ω に 5 A：電力

    三菱電機の技術資料の例（2.0 mm² の電線・往復 100 m、導体抵抗 9.24 Ω/km、5 A で VA = I²R = 23.1 VA）と同じ条件。R = 9.24 Ω/km × 0.1 km = 0.924 Ω。P = I²R = 5² × 0.924 = 23.1 W。V = I·R = 5 × 0.924 = 4.62 V。

  3. 例題 3：24 V・1 kΩ・定格 0.5 W（このページの例）

    入力はこのページで決めた値（出典の例ではない）。I = V/R = 24 V ÷ 1,000 Ω = 0.024 A（24 mA）。P = V²/R = 24² ÷ 1,000 = 0.576 W。定格 0.5 W より大きいので「入力条件内で不足」。

  4. 例題 4：ヒーター 1 kW・100 V：電流と抵抗（このページの例）

    入力はこのページで決めた値。I = P/V = 1,000 W ÷ 100 V = 10 A。R = V²/P = 100² ÷ 1,000 = 10 Ω（熱いときの抵抗）。

  5. 例題 5：電力 36 W・電流 3 A：電圧と抵抗（このページの例）

    入力はこのページで決めた値。V = P/I = 36 ÷ 3 = 12 V。R = P/I² = 36 ÷ 9 = 4 Ω。

  6. 例題 6：100 Ω で 0.25 W・定格 0.25 W ちょうど（このページの例）

    入力はこのページで決めた値。I = √(P/R) = √(0.25 ÷ 100) = 0.05 A。V = √(P·R) = √(0.25 × 100) = 5 V。消費電力 0.25 W は定格 0.25 W ちょうどで、定格以下なので「入力条件内で条件を満たす」（境界）。

  7. 例題 7：抵抗 0 Ω（入力エラー）

    抵抗は 0 より大きい。0 Ω では電流が決まらない（短絡）ので入力エラー（判定の語は出さない）。

  8. 例題 8：合成抵抗（直列）：10 Ω を 3 本

    三菱電機のインバータのオプションのカタログの例（放電抵抗器 10 Ω を 3 本直列、合成抵抗値 30 Ω）と同じ条件。R = R1 + R2 + R3 = 10 + 10 + 10 = 30 Ω。全体の電圧は未入力なので、電流・電力は出さない（「必要性能のみ算出」）。

  9. 例題 9：合成抵抗（直列）：100・200・300 Ω に 24 V（このページの例）

    入力はこのページで決めた値（出典の例ではない）。R = 100 + 200 + 300 = 600 Ω。I = V ÷ R = 24 ÷ 600 = 0.04 A。P = V² ÷ R = 24² ÷ 600 = 0.96 W。各抵抗の電圧 V1 = I·R1 = 0.04 × 100 = 4 V、V2 = 0.04 × 200 = 8 V、V3 = 0.04 × 300 = 12 V（和 4 + 8 + 12 = 24 V が全体の電圧と同じ）。

  10. 例題 10：合成抵抗（並列）：100 Ω と 300 Ω に 12 V（このページの例）

    入力はこのページで決めた値（出典の例ではない）。1/R = 1/100 + 1/300 = 4/300 なので R = 75 Ω（2 本の式 R1·R2 ÷ (R1 + R2) = 30,000 ÷ 400 = 75 Ω でも同じ）。I = 12 ÷ 75 = 0.16 A。P = 12² ÷ 75 = 1.92 W。各抵抗の電流 I1 = 12 ÷ 100 = 0.12 A、I2 = 12 ÷ 300 = 0.04 A（和 0.16 A が全体の電流と同じ）。

  11. 例題 11：合成抵抗（並列）：1・2・3・4・5・6 kΩ の 6 本（このページの例）

    入力はこのページで決めた値（出典の例ではない）。1/R = (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6) ÷ 1,000 Ω = (49/20) ÷ 1,000 Ω なので R = 20,000/49 Ω ≈ 408.16 Ω。いちばん小さい 1 kΩ より小さい。

  12. 例題 12：合成抵抗（並列）：同じ 10 Ω を 2 本だけ（このページの例）

    入力はこのページで決めた値。入れられる最少の 2 本で、同じ値（境界）。R = 10 × 10 ÷ (10 + 10) = 5 Ω（同じ抵抗 2 本の並列は 1 本の 1/2）。I = 10 ÷ 5 = 2 A、P = 10² ÷ 5 = 20 W、I1 = I2 = 10 ÷ 10 = 1 A（電流は半分ずつ）。

  13. 例題 13：合成抵抗（並列）：R2 が 0 Ω（入力エラー）

    抵抗は 0 より大きい。0 Ω の並列は短絡で合成抵抗が決まらないので入力エラー（判定の語は出さない）。

よくある間違い

  • 電流が 2 倍になると電力も 2 倍と考える：抵抗が同じなら P = I²R なので、電流が 2 倍で電力は 4 倍です（電圧が 2 倍でも 4 倍）。
  • kΩ と mA の桁を取り違える：1 kΩ に 10 mA を流すと 10 V、電力は 0.1 W です。単位を選んで入れます。
  • 電源の電圧をそのまま抵抗の両端の電圧にする：ほかの部品（LED・負荷）と直列なら、抵抗の両端の電圧は電源の電圧より小さくなります。
  • モーター・コイルの負荷に使う：位相のずれる負荷は力率が入ります。この式は抵抗だけの回路です。
  • 並列の合成抵抗を抵抗の和や平均にする：並列の合成抵抗は、いちばん小さい抵抗よりも小さくなります。同じ抵抗 n 本の並列は 1 本の 1/n です（100 Ω を 2 本で 50 Ω）。

よくある質問

定格電力ちょうどで使ってよいですか。
このページは消費電力が定格電力以下かだけを見ます。周囲の温度による軽減や、どれだけ余裕をとるかは、抵抗器のメーカーの資料で確かめてください。
合成抵抗の計算はできますか（直列・並列）。
できます。「合成抵抗（直列）」か「合成抵抗（並列）」を選び、抵抗を 2〜6 本入れます。直列と並列を組み合わせた回路は、まとまりごとに計算し、出た合成抵抗を次の計算に入れます。
電力の計算は何で決まりますか。
抵抗で消費する電力は P = V·I です。抵抗が分かっていれば、電流から P = I²R、電圧から P = V²/R でも同じ値になります。交流で抵抗だけの負荷なら、実効値で同じ式です。力率のある負荷は単相・三相の電力の計算を使います。

適用範囲

抵抗だけの回路の、電圧・電流・抵抗・電力の関係と、抵抗器の定格電力との比べ。抵抗 2〜6 本の直列・並列の合成抵抗と、全体の電圧を入れたときの電流・電圧の分かれ方。

この計算で扱わないこと：

  • 力率のある交流の負荷（モーター・コイル）
  • 直列と並列を組み合わせた回路・ブリッジなどの回路網を一度に計算すること、7 本以上の抵抗
  • 温度による抵抗の変化・抵抗器の軽減の曲線・パルスの電力

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