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ボルトの締付トルクと軸力の計算

トルク係数の式 T = K·F·d で、軸力から締付トルク、締付トルクから軸力を求め、強度区分の耐力との余裕を確かめます。必要な軸力から呼び径の候補も出します。

入力

T F M?・有効断面積 As
求めたいもの

締付トルク・軸力・呼び径のどれを求めるかを選びます。

メートル並目ねじの呼び径。例：M10（ピッチ 1.5 mm）

ボルトの頭に刻印された強度区分。耐力（降伏応力）との余裕の判定と呼び径の候補に使います。耐力は出典の資料の値です（10.9・12.9 は引張強さの最小値の 90 %、8.8 は資料の表の降伏荷重 ÷ 有効断面積で、呼び径 16 mm を超えると変わります）。ほかの強度区分は「耐力を入れる」を選び、資料で確かめて入れます。

使うボルトの強度区分の資料で確かめた耐力（降伏応力）の最小値。例：640 MPa

締付トルクと軸力の比を決める係数。ねじ面と座面の摩擦（表面処理・潤滑）で大きく変わります。部品メーカーの資料や社内基準の値を入れてください（このページは値を決めません）。例：0.2

ボルトに発生させたい引張りの力。締付トルクを求めるときは狙いの軸力（ばらつきの中央）、呼び径を求めるときは必要な最小の軸力を入れます。例：20 kN

トルクレンチで掛けるトルク。例：50 N·m

締付応力を耐力（降伏応力）の何 % までにするか。社内基準の値を入れます（このページで判定するのは 70 % まで）。入れると判定と余裕を出します。呼び径の候補を出すときは必須。例：70 %

トルク法での軸力のばらつき（最大の軸力 ÷ 最小の軸力）。入れると、ばらつきの上側の軸力で判定します。例：1.4（トルクレンチ・油潤滑の例）。締付けの方法・表面・潤滑ごとの値は、メーカーの資料で確かめてください。

結果

計算すると、ここに結果を図で示します。

入力すると、ここに結果が出ます。

参考

  • Design of Machine Elements ME-3320 Lecture 28「Screws and fasteners」・ウースター工科大学（WPI）機械工学科 ME-3320 の講義資料・p.4（有効断面積 At = π/4·((dp + dr)/2)²、メートルねじの dp = d − 0.649519p・dr = d − 1.226869p、引張応力 σ = F/At）・資料を開く
    有効断面積と締付け応力の部分だけで、トルク係数の式 T = K·F·d は載っていません。
  • ボルトの適正締付軸力/適正締付トルク・ミスミ・技術データ。「計算例」（六角穴付ボルト M6・強度区分 12.9）、「締付係数Qの標準値」「強度区分の表し方」の表・資料を開く
  • 一般用メートルねじ（基準寸法）・ミスミ・技術データ。有効径・谷の径の表・資料を開く
    出典：ミスミの技術資料（JIS B 0205-4:2001 による）

参考先は MechOwl が独自に選んだもので、参考先が推奨・保証するものではありません。

解説

ボルトを締めるときのトルク T と、ボルトに生じる軸力 F の関係は、トルク係数 K と呼び径 d を使って T = K·F·d と表します。K はねじ面と座面の摩擦で決まり、表面処理や潤滑の有無で大きく変わります。軸力をボルトの有効断面積 As で割ると締付応力になり、強度区分の耐力（降伏応力）と比べて余裕を確かめます。

使い方

「求めたいもの」で締付トルク・軸力・呼び径を選び、呼び径・トルク係数・軸力（または締付トルク）を入れます。強度区分と「許容する締付応力の割合」を入れると、判定と余裕を表示します。呼び径の候補は、必要な軸力を満たす最も小さい呼び径と、その1つ下（足りない呼び径）から並べます。

例題（手計算）

  1. 例題 1：M10・K 0.2・軸力 20 kN の締付トルク

    T = K·F·d = 0.2 × 20,000 N × 0.010 m = 40 N·m。As = π/4 × (10 − 0.93819 × 1.5)² = π/4 × 8.5927² = 57.99 mm²。σ = 20,000 / 57.99 = 344.9 MPa。

  2. 例題 2：M12・K 0.2・締付トルク 50 N·m の軸力

    F = T / (K·d) = 50 / (0.2 × 0.012) = 20,833 N。As = π/4 × (12 − 0.93819 × 1.75)² = 84.27 mm²。σ = 20,833 / 84.27 = 247.2 MPa。

  3. 例題 3：軸力 15 kN・10.9・耐力の 70 % の呼び径の候補

    10.9 の耐力 = 1040 × 0.9 = 936 MPa。必要な As = F / (0.7 × 936) = 15,000 / 655.2 = 22.89 mm²。M6 は As 20.12 mm²（上限 13.18 kN）で不足、M8 は As 36.61 mm²（上限 23.99 kN、余裕 1.60）で足りる。

  4. 例題 4：M8・10.9・70 % の上限ちょうどの軸力

    上限 = 0.7 × 936 MPa × 36.61 mm² = 23,986 N。軸力がちょうど上限なので「入力条件内で条件を満たす」（上限ちょうどは含む）。T = 0.2 × 23,986 × 0.008 = 38.38 N·m。

  5. 例題 5：軸力 100 kN・耐力 640 MPa を入れる・70 % の呼び径の候補

    必要な As = 100,000 / (0.7 × 640) = 223.2 mm²。M16：0.7 × 640 × 156.67 = 70.19 kN（不足）。M20：0.7 × 640 × 244.79 = 109.7 kN（余裕 1.10）。トルク係数は入れていないので、候補のトルクの欄は出ない。

  6. 例題 6：M8・12.9・耐力の 70 %・軸力 30 kN（不足）

    12.9 の耐力 = 1220 × 0.9 = 1098 MPa。上限 = 0.7 × 1098 × 36.61 = 28,137 N。軸力 30,000 N は上限を超えるので「入力条件内で不足」（余裕 0.938）。T = 0.2 × 30,000 × 0.008 = 48 N·m。

  7. 例題 7：「耐力を入れる」を選んで耐力が未入力（条件不足）

    強度区分で「耐力を入れる」を選んだときは、耐力が必要。未入力なので計算せず「条件不足で判定不可」。

  8. 例題 8：M8・12.9・軸力 45 kN（締付応力が耐力を超える）

    σ = 45,000 / 36.61 = 1,229 MPa が 12.9 の耐力 1,098 MPa を超えるので、弾性域の中で締めるという前提の外になり「適用範囲外」（判定しない）。

  9. 例題 9：M8・10.9・70 %・軸力 22 kN・締付係数 1.4（ばらつきの上側で不足）

    ばらつきの上側の軸力 = 22,000 × 2 × 1.4 ÷ 2.4 = 25,667 N、下側 = 22,000 × 2 ÷ 2.4 = 18,333 N（上側 ÷ 下側 = 1.4）。上限 = 0.7 × 936 × 36.61 = 23,986 N を超えるので「入力条件内で不足」（締付係数を入れなければ 22,000 N で「満たす」）。T = 0.2 × 22,000 × 0.008 = 35.2 N·m。

  10. 例題 10：必要な最小の軸力 15 kN・10.9・70 %・締付係数 1.4 の呼び径の候補

    入れた 15 kN をばらつきの下側（必要な最小）とする。上側 = 15,000 × 1.4 = 21,000 N。必要な As = 21,000 / (0.7 × 936) = 32.05 mm²。M6 の上限 13.18 kN は不足、M8 の上限 23.99 kN で足りる（余裕 1.142）。参考のトルクは中央の軸力 15,000 × 2.4 ÷ 2 = 18,000 N で、M8 では 0.2 × 18,000 × 0.008 = 28.8 N·m。

  11. 例題 11：M8・10.9・軸力 30 kN・締付係数 1.4（上側の締付応力が耐力を超える）

    上側の軸力 = 30,000 × 2 × 1.4 ÷ 2.4 = 35,000 N、上側の締付応力 = 35,000 ÷ 36.61 = 956 MPa が 10.9 の耐力 936 MPa を超えるので「適用範囲外」。中央の締付応力 819.5 MPa は耐力より小さいが、判定は上側で行う。

  12. 例題 12：M10・8.8・耐力の 70 %・軸力 20 kN

    8.8・呼び径 16 mm 以下の耐力 = 640 MPa（資料の表の最小値）。上限 = 0.7 × 640 × 57.99 = 25,979 N。軸力 20,000 N は上限以下で「入力条件内で条件を満たす」（余裕 1.299）。T = 0.2 × 20,000 × 0.010 = 40 N·m。

  13. 例題 13：軸力 110 kN・8.8・70 % の呼び径の候補（呼び径で耐力が変わる）

    必要な As は小さい呼び径の耐力 640 MPa で 110,000 / (0.7 × 640) = 245.5 mm²。M16（640 MPa）：0.7 × 640 × 156.67 = 70.19 kN で不足。M20 は呼び径 16 mm を超えるので 660 MPa：0.7 × 660 × 244.79 = 113.1 kN で足りる（余裕 1.028）。M20 の As 244.79 mm² は必要な As より小さいが、耐力が大きいので足りる。

  14. 例題 14：M10・10.9・許容する割合 80 %（70 % を超える）

    許容する割合 80 % は、出典の資料のトルク法の最大（耐力の 70 %）を超える。締付け時のねじりの応力を含めた検討が必要なので判定しない（「適用範囲外」）。締付トルク T = 0.2 × 20,000 × 0.010 = 40 N·m は出す。

  15. 例題 15：トルク係数 0.8（適用範囲の外）

    トルク係数 0.8 は入力として成り立つ（正の数）が、このページが扱う 0.05〜0.5 の外なので「適用範囲外」（結果は出さず理由を出す）。

よくある間違い

  • トルク係数を確かめずに使う：同じボルトでも潤滑の有無で K が大きく変わり、同じトルクでも軸力が大きく変わります。
  • 呼び径 d に mm のまま m の式を当てる：T〔N·m〕= K × F〔N〕× d〔m〕です（このページは単位を換算して計算します）。
  • 締付応力に引張りだけを見る：締付け中はねじりの応力も加わります。余裕を小さくしすぎない。

よくある質問

トルク係数 K はいくつを使えばよいですか。
このページは値を決めません。ボルト・ナットのメーカーの資料や社内基準の値を入れてください。表面処理と潤滑の条件をそろえて確かめることが大切です。
細目ねじは計算できますか。
今は並目だけです。細目はピッチが違うため有効断面積が変わります。

適用範囲

メートル並目ねじ（M3〜M24、第1選択の呼び径）の鋼製ボルトの締付トルク・軸力・締付応力。強度区分は 8.8・10.9・12.9、ほかは耐力を入れて計算。

この計算で扱わないこと：

  • ねじのはめあい長さ・被締結部材の強さ
  • ゆるみ・疲れ・温度
  • 細目ねじ・ステンレス・樹脂のねじ
  • 締付け後に加わる外力による軸力の増加

この計算で使う値の一覧

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