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空気漏れの流量と損失コストの計算（音速コンダクタンスから）

漏れている穴・すきまの音速コンダクタンス C と臨界圧力比 b、供給圧力から、大気へ漏れる空気の流量（L/min（ANR））を求めます。運転時間と圧縮空気の単価（またはコンプレッサーの比動力と電力量の単価）から、1 日・1 年の漏れ量と損失コストも出します。

入力

圧縮機P₁漏れ Q（C・b）大気 0.1 MPa（絶対圧）
求めたいもの

漏れの流量と、1 日・1 年の漏れ量・損失コストを求めます。

漏れている穴・すきま（または機器）の音速コンダクタンス C（ISO 6358 の形の値）。例：0.5 dm³/(s·bar)

漏れている穴・すきまの臨界圧力比 b（0 以上 1 未満）。例：0.4

漏れている所の上流の圧力（ゲージ圧）。漏れは大気（0 MPa）へ出るとします。例：0.5 MPa

漏れる空気の温度。例：20 °C

漏れている時間（圧力がかかっている時間）。入れると 1 日の漏れ量と損失コストを出します。例：16 h

1 日の運転時間と両方入れると、1 年の漏れ量と損失コストを出します。例：250 日

圧縮空気 1 m³（ANR）の単価を入れるか、コンプレッサーの比動力と電力量の単価から求めるか、費用を出さないかを選びます。

圧縮空気 1 m³（ANR）をつくる費用（電気代のほか保守などを含めるかは自分で決める）。例：2.5 円/m³（ANR）

1 m³/min（ANR）の空気をつくるのに要る電力。自分のコンプレッサーの値を入れます（出典のプログラムの初期値は 6.5 kW/(m³/min（ANR））で、確かめずに使わない）。例：6.5

電力会社の契約の単価。例：20 円/kWh

結果

計算すると、ここに結果を図で示します。

入力すると、ここに結果が出ます。

参考

  • 流量管理による省エネ対策・キーエンス・省エネ工場。エア漏れはコンプレッサの電力の損失、流量の監視で漏れを見つける考え方・資料を開く
    考え方の一部で、漏れ流量の式は載っていません。
  • コンプレッサーの電気代・キーエンス・省エネ工場。電気代の式（損失の費用の部分）・資料を開く

参考先は MechOwl が独自に選んだもので、参考先が推奨・保証するものではありません。

解説

圧縮空気の漏れは、穴・すきまを通って大気へ出る流れです。穴の流れやすさを音速コンダクタンス C と臨界圧力比 b で表すと、圧力が十分高いとき（チョーク流れ）の流量は C × 上流の絶対圧に比例します。漏れた空気もコンプレッサーがつくった空気なので、漏れ量 × 圧縮空気の単価 が損失コストになります。

使い方

音速コンダクタンス C・臨界圧力比 b・供給圧力・空気の温度を入れます。1 日の運転時間と年の日数を入れると漏れ量を、圧縮空気の単価（または比動力と電力量の単価）を入れると損失コストを出します。

例題（手計算）

  1. 例題 1：C 4 dm³/(s·bar)・b 0.3・0.4 MPa・20 °C（出典の §7.11 と同じ条件）

    0.1/(0.4 + 0.1) = 0.2 ≤ 0.3 なのでチョーク流れ。Q = 600 × 4 × 0.5 × √(293/293) = 1,200 dm³/min（ANR）= 1,200 L/min（ANR）（出典 §7.11 は 1,200 dm³/min から C = 4 を求めている）。

  2. 例題 2：C 0.2・b 0.5・0.5 MPa・25 °C・16 h/日・250 日・2.5 円/m³

    0.1/0.6 = 0.1667 ≤ 0.5 なのでチョーク流れ。Q = 600 × 0.2 × 0.6 × √(293/298) = 72 × 0.99157 = 71.393 L/min（ANR）。1 時間 71.393 × 60/1000 × 2.5 = 10.709 円。1 日 60 × 71.393 × 16/1000 = 68.538 m³（ANR）、171.34 円。1 年 68.538 × 250 = 17,134 m³（ANR）、42,836 円。

  3. 例題 3：C 0.5・b 0.4・0.6 MPa・20 °C・24 h・365 日・比動力 6.5・20 円/kWh

    0.1/0.7 = 0.1429 ≤ 0.4 なのでチョーク流れ。Q = 600 × 0.5 × 0.7 × 1 = 210 L/min（ANR）= 0.21 m³/min。電力 6.5 × 0.21 = 1.365 kW。単価 6.5 ÷ 60 × 20 = 2.1667 円/m³。1 時間 1.365 kWh × 20 = 27.3 円。1 日 0.21 × 60 × 24 = 302.4 m³、655.2 円。1 年 302.4 × 365 = 110,376 m³、239,148 円。

  4. 例題 4：低い圧力（亜音速の流れ）：C 1・b 0.3・0.1 MPa・20 °C

    0.1/0.2 = 0.5 ＞ 0.3 なので亜音速の流れ。係数 √(1 − ((0.5 − 0.3)/0.7)²) = √(1 − 0.081633) = 0.95831。Q = 600 × 1 × 0.2 × 0.95831 = 115.00 L/min（ANR）。

  5. 例題 5：圧力比がちょうど臨界圧力比（0.1/0.2 = b 0.5）

    0.1/(0.1 + 0.1) = 0.5 = b。チョーク流れの式で Q = 600 × 0.8 × 0.2 × 1 = 96 L/min（ANR）。亜音速の係数もこのとき √(1 − 0²) = 1 で、両方の式は同じ値（つながっている）。

  6. 例題 6：臨界圧力比 1（入力エラー）

    臨界圧力比は 0 以上 1 未満。b = 1 では亜音速の式が 0 で割ることになり、物として成り立たないので入力エラー。

よくある間違い

  • 供給圧力を絶対圧で入れる：ゲージ圧で入れます（大気の 0.1 MPa は式の中で足します）。
  • C の単位を取り違える：dm³/(s·bar) の値を入れます。
  • 止めている時間も数える：漏れるのは圧力がかかっている時間だけです。

よくある質問

穴の直径から求めたい。
このページは C と b から求めます。穴の直径から C を見積もる式は、照合できる資料がないため入れていません。
比動力の値は。
自分のコンプレッサーの資料・実測の値を入れます。出典のプログラムの初期値（6.5 kW/(m³/min（ANR））は目安で、自分の設備の値ではありません。

適用範囲

音速コンダクタンス C と臨界圧力比 b が分かっている穴・すきまから大気へ漏れる空気の流量と、その漏れ量・損失コスト。

この計算で扱わないこと：

  • 穴の直径・すきまの寸法から C を見積もること
  • 圧力の下がり方（圧力降下の試験）から漏れを求めること
  • 大気以外（ほかの圧力の空間）への流れ

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